2017. június 26. hétfő
János és Pál napja

Platón és a matematika

Az ókori görög gondolkodók a világot még egységes egészben látták, ezért tudósaikat egyaránt foglalkoztatták filozófiai, társadalmi, vagy mai értelemben vett természettudományos kérdések. Platon, akit ma elsősorban filozófusként vagy a politikával foglalkozó gondolkodóként ismerünk, sokat foglalkozott matematikai kérdésekkel.

Platón elmélkedései során mindig nagy hangsúlyt fektetett arra, hogy gondolatmenetei logikusak legyenek. Nehéz dolga volt, mivel a ma általunk használt és elfogadott formális logikai szabályokat még senki nem mondta ki. (Ilyen például: ha A egyenlő B-vel és B egyenlő C-vel, akkor A egyenlő C-vel, vagy ha A állítás igazságából következik B igazsága és A igaz, akkor B is igaz.) Platón érezte, hogy a matematika megalkuvást nem tűrő következetessége komoly segítséget adhat a filozófia művelői számára, ezért iskolájának kapuja fölé a következő feliratot szögezte: „Ne lépjen be ide senki, aki a geometriát nem ismeri!” 

Platón matematikai ismereteit a taraszi Arkhütasztól (i. e. 428?-365) nyerte. Platon nem csak ismerőse volt Arkhütesznak, hanem igen jó barátja is. Ő volt az, aki közbenjárt Szürakusza türanosszánál Platón érdekében, és ezzel megmentette az életét. Arkhütasz a matematikát négy tárgykörre bontotta:

  1. Aritmetika (számok nyugalom esetén)
  2. Geometria (kiterjedések nyugalom esetén)
  3. Zene (számok mozgásban)
  4. Csillagászat (kiterjedés mozgásban)

 

A matematika tudományát ismereteink szerint Platón nem gazdagította új felfedezésekkel, ellenben fontos szerepet töltött be az addigi eredmények összegzésében, rendszerezésében. Ő definiálta elsőként például az egyenes, szakasz és az egyenlőség fogalmakat. Kiindulásképpen az ideák elméletét használta. Az iskolájában létrejött szellemi pezsgés és a geometria szigorú oktatása révén tanulói jelentős előrelépéseket tettek a szabályos testek, koncentrikus körök és egyes bizonyítási módszerek terén.

Platón filozófiájában központi helyet foglaltak el a szabályos testek: a szabályos tetraéder, a kocka, az oktaéder, az ikozaéder és a dodekaéder. Az első négy a négy alapelemet (tűz, föld, víz, levegő), az ötödik a világegyetemet szimbolizálta.

Az ókori görög szerkesztési feladatok foglalkoztathatták Platont is. Az egyik dialógusában részletesen is ismertet egy ezekhez hasonló feladatot, a négyzet megkettőzését (Platón: Menón). A párbeszédből kiderül, hogy nem csak a megoldást ismerte Platon, hanem két fontos matematikai eljárást: az intrapolációt és extrapolációt valamint azok korlátait is. A párbeszéd ezen részében Szókrátész egy rabszolgafiút faggat, azzal a céllal, hogy bebizonyítsa, csupán kérdésék feltevésével feléleszti az emlékezetet benne, és így általa nem tudott kérdésekre is helyes választ ad. A négyzet területének megkétszerezésére először az oldalak megkétszerezése adódik (extrapoláció), majd a másfél-szerezés, mert a kétszerezésnél kisebbre van szükség (intrapoláció). Ezután Platon bemutatja a megoldást is, amit a rabszolgafiú belát, bár magától nem tudta megoldani.

 

8481.jpg

Lehetséges, hogy ezen alapul Eratoszthenész elbeszélése, amely szerint a déloszi pestisjárvány idején azzal keresték meg Platont, hogy segítsen nekik a meglévő kocka alakú oltárkőnél kétszer nagyobb kocka-oltárt építeni. A kockakettőzés problémájának megoldásához szükséges lett volna a köbgyök kettő geometriai megszerkesztésére. Platón válaszában felvilágosította őket, hogy az isteneknek nincs szükségük nagyobb oltárkőre, a feladattal csupán azt akarták elérni, hogy az emberek foglalkozzanak a matematikával.